Fisika Modern Bab 6 Schaum's Outlines

24. Sebuah partikel tak stabil dengan usia hidup rata-rata 4 µs tercipta dari sebuah akselator energy tinggi dan diproyeksikan melalui laboratorium dengan kecepatan 0,6c. (a) Berapakah usia hidup rata-rata partikel tersebut ketika dilihat oleh seorang pengamat di laboratorium? (b) Berapakah jarak rata-rata yang dapat ditempuh partikel tersebut di dalam laboratorium sebelum meluruh? (c) Seberapa jauhkah seorang pengamat, yang diam terhadap partikel, dapat bepergian sebelum partikel tersebut meluruh?
Jawaban
Dik :
v = 0,6 c
∆t = 4 µs
Dit : ∆t´?
Penyelesaian :
∆t´= ∆t 1-v2c2
∆t´= 4 µs 1-(0,6 c)2c2
∆t´= 4 µs 1-(0,36) c2c2
∆t´= 4 µs 0,64
∆t´= 4 µs 0,8
∆t´= 5 µs
∆t´= 5 10-6s

Dik :
∆t´= 5 10-6s
v = 0,6 c
v = 0,6 x 3 x 108m/s
v = 1,8 x 108s
Dit : s (L)?
Penyelesaian :
s=v ∆t´
s= 1,8 x 108m/s x 5 10-6s
s=900 m

Dik :
L0=900 m
v = 0,6 c
dit : L?
Penyelesaian :
L= L0 1-v2c2
L=900 m 1-(0,6 c)2c2
L=900 m 1-0,36c2c2
L=900 m 0,64
L=900 x 0,8 m
L=720 m

26. Sebuah tongkat meteran bergerak di sepanjang sumbu x dengan kecepatan 0,6c. Titik tengah meteran tersebut melewati pengamat O pada t = 0. Ketika ditinjau oleh O, di manakah letak kedua ujung meteran tersebut pada t = 0?
Dik :
L0=1 m (bergerak di sepanjang sumbu x)
v=0,6c
Dit : L´?
Penyelesaian :
L= L0 1-v2c2
L=1 m 1-(0,6 c)2c2
L=1 m 1-0,36c2c2
L=1 m 0,64
L=1 x 0,8 m
L=0,8 m
L=80 cm
Dikarenakan titik tengah meteran berada di tengah sumbu x saat t = 0, maka dapat ditinjau kedua ujung meteran tersebut oleh pengamat O, yaitu :
Ujung pertama (L1 )
L1 =12 L
L1 =1280 cm
L1 =40 cm (disebelah kanan Pengamat O / sumbu x)
L1 =+40 cm

Ujung kedua (L2)
L2 =12 L
L2=1280 cm
L2 =40 cm (disebelah kiri Pengamat O / sumbu x)
L2 =-40 cm

28. Ketika ditinjau oleh pengamat O, sebuah lampu merah dinyalakan, dan 10-6detik kemudian lampu biru dinyalakan di jarak 600 m sumbu x, berapakah besar dan ke arah manakah kecepatan pengamat kedua, O’, jika ia mendapati bahwa lampu merah dan biru dinyatakan bersamaan?

Jawaban:
Dik :
t1´-t2´=0 s
t2-t1= 10-6 s
x2-x1=600 m
Dit : v?
Penyelesaian :
t1´-t2´=t2-t1-vc2(x2-x1)1-v2c2
0=10-6-vc x c6001-v2c2
0= 10-6-vc6003x1081-v2c2
0= 10-6-vc x c2x10-61-v2c2
0= 10-6-vc x c2x10-61-vc
0= 10-61-v/c-vc(2x10-6)1-v/c
vc2x10-61-vc=10-61-vc
vc=10-62x10-6
v=0,5 c (ke arah kanan sumbu x)

Sebuah roket sepanjang 150 mbergerak dengan kecepatan 0.6c. ketika ekor roket tersebut melewati seorang pria di anjungan ruang angkasa yang stasioner, pria tersebut menyalakan sebuah lampu kilat kearah hidung roket.
ya Seberapa jauhkah jarak hidung roket ke anjungan ketika cahaya lampu kilat menerpanya ?
Jika ditinjau dari pengamat di anjungan ruang angkasa, berapa waktu yang dibutuhkan oleh cahaya lampu kilat antara saat dinyalakan dengan saat menapai hidung roket ?
Berapakah interval waktu tersebut jika ditinjau oleh pengamat yang berada dihidung roket ?
Jawaban
Diketahui : x = 150 m
    v  = 0,6c
     c = 3 x 108

Ditanya    : a) x’ =      ?
b) t   = ?
c) 
Jawab :
x'-x=-c∆t
150 m - x = -3 x 10 8 m/s (0,5 x 10-6)s
150 m - x = - 1,5 x 102 m
    - x = - 1,5 x 102  - 1,5 x 102 m
         - x = - 3, x 102 m
           x = 3 x 102 m
x = 300 m
t=sc
t=300 m3 ×102

t= 3 ×1023 ×108

t=1 × 10-6s

∆t= x'- xc
∆t= 300 m-150 m 3 ×108m/s
∆t= 150 m3 × 108m/s
∆t= 0,5× 10-6s

6.32 Seorang pengamat mematikan dua bola lampu yang berada di sumbu x miliknya. Ia mencatat bahwa bola lampu pertama dimatikannya di pusat koordinat pada pukul 01.00 dan bola lampu kedua dimatikan 20 detik (sekon) kemudian di x = 9X108 m. pengamat kedua bergerak sepanjang sumbu x-x’ umum dengan kecepatan -0,6c terhadap pengamat pertama. Berapakah waktu dan jarak spasial antara kedua bola lampu itu menurut pengamat kedua? Jawaban: 27,3 s; 56,3X108
DIKET :t 2 =20 detik
X1 =9x108 m
V  = -0,6c
Ditanya: a. t2’-t1’  ?
  b. x2’-x1’  ?
Jawab:  :
a. t2’-t1’ 
t2'-t1'=t2-t1-vc2 x2-x11-v2c2
=20s--0,6 cc2(9×108m)1-(-0.6C)2C2
   =20s--0,6 c(9×108m)1-0,36c2C2
=20s--0,6 3×108m/s(9×108m)1-0,36
=20s--0,2×10-8(9×108m)0,64
=20s+1,8s0,8
=27,25s

b. x2’-x1’ 
×2'-×1'=×2-×1-vt2-t11-v2c2
=9×108m--0,6c(20s)1-(-0.6C)2C2

=9×108m--0,6×3×108(20s)1-0,36c2C2

=9×108m--1,8×108m/s(20s)1-0,36

=9×108m+36×108m0,8
=45×108m0,8
=56,25 m

6.34. Seorang pengamat dibumi mendapati bahwa diperlukan 5×10-7s bagi sebuah roket untuk bergerak menempuh dua tempat di bumi yang berjarak 90 m. Berapakah kecepatan roket tersebut menurut sang pengamat?
Jawaban :
Dik : L =  90 m
  ∆t=5×10-7s
Dit : U ?
Penyelesaian :
U = L∆t
     =90 m5×10-7 s
     =18×107ms
U=18×1073×108 c
    =6×10-1 c
    =0,6 c

6.36. Sebuah berkas sinar laser berotasi pada 150 putaran/menit dan menghasilkan berkas sinar di layar yang berada 50.000 mil jauhnya dari sumber laser. Bearapakah kecepatan sapuan berkas tersebut di bidang layar? Jawaban: 7,85 × 105 mil/s (catatan: ketika c =1,86× 105 mil/s, kecepatan sapuan akan lebih besar dari c.)
Penyelesaian:
Diketahui: ω=150 putaran/menit
ω=150×2π rad60 s
ω=300π rad60 s
ω=5π rads
R=50.000 mil=5×104 mil
Ditanya: V= ?
Jawab: V=ω×R
V=5π×(5×104)
V=5×3,14×5×104
V=15,7×5×104
V=78,5×104 mils
V=7,85×105 mils